Selesaikan sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Langkah Solusi

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Faktor dari 15=3\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Bagi 3\sqrt{5} dengan 6 untuk mendapatkan \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{3}{2}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{2}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Kalikan \frac{\sqrt{6}}{2} dan \frac{1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Nyatakan \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Untuk mengalikan \sqrt{6} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$