Selesaikan sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{10-3x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+6} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Tambahkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Kurangi 10+x dari kedua sisi persamaan.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 10+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Kurangi 10 dari 10 untuk mendapatkan 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Gabungkan -3x dan -x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Hitung -4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+6} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Kurangi 16x dari kedua sisi.

$$16x^{2}-16x=96$$

Kurangi 96 dari kedua sisi.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-x-6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=3 tidak memenuhi persamaan.

$$1=5$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Sederhanakan. Nilai x=-2 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Persamaan \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 memiliki solusi unik.

$$x=-2$$