Selesaikan sqrt{1-(32/sqrt{2})^2}=?

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 32 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } } = ?$$

Evaluasi (complex solution)

$$\sqrt{511}i\approx 22,605309111i$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{32}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(\frac{32\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\sqrt{1-\left(\frac{32\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}$$

Bagi 32\sqrt{2} dengan 2 untuk mendapatkan 16\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(16\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(16\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-16^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung 16 sampai pangkat 2 dan dapatkan 256.

$$\sqrt{1-256\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\sqrt{1-256\times 2}$$

Kalikan 256 dan 2 untuk mendapatkan 512.

$$\sqrt{1-512}$$

Kurangi 512 dari 1 untuk mendapatkan -511.

$$\sqrt{-511}$$

Faktor dari -511=511\left(-1\right). Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{511\left(-1\right)} sebagai produk akar persegi \sqrt{511}\sqrt{-1}. Menurut definisi, akar kuadrat dari -1 adalah i.

$$\sqrt{511}i$$

Evaluasi

$$\text{Indeterminate}$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{32}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(\frac{32\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\sqrt{1-\left(\frac{32\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}$$

Bagi 32\sqrt{2} dengan 2 untuk mendapatkan 16\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(16\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(16\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-16^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung 16 sampai pangkat 2 dan dapatkan 256.

$$\sqrt{1-256\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\sqrt{1-256\times 2}$$

Kalikan 256 dan 2 untuk mendapatkan 512.

$$\sqrt{1-512}$$

Kurangi 512 dari 1 untuk mendapatkan -511.

$$\sqrt{-511}$$

Bagian Riil (complex solution)

$$0$$