Selesaikan sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Cari nilai x

$$x=0$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Nyatakan 2\left(-\frac{x}{3}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Hitung -\frac{x}{3} sampai pangkat 2 dan dapatkan \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{x}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Karena \frac{3^{2}}{3^{2}} dan \frac{x^{2}}{3^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Gabungkan seperti suku di 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3^{2} dan 3 adalah 9. Kalikan \frac{-2x}{3} kali \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Karena \frac{9+x^{2}}{9} dan \frac{3\left(-2\right)x}{9} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Kalikan bilangan berikut 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Bagi setiap suku 9+x^{2}-6x dengan 9 untuk mendapatkan 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 90, kelipatan perkalian terkecil dari 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Kurangi 90 dari kedua sisi.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Kurangi 90 dari 90 untuk mendapatkan 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Gabungkan -9x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Tambahkan 60x ke kedua sisi.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Substitusikan 0 untuk x dalam persamaan \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Sederhanakan. Nilai x=0 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Substitusikan \frac{60}{19} untuk x dalam persamaan \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{60}{19} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Persamaan \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 memiliki solusi unik.

$$x=0$$