Selesaikan sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Hitung \sqrt{-x+12} sampai pangkat 2 dan dapatkan -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=3 b=-4$$

Tulis ulang -x^{2}-x+12 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Factor istilah umum -x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+3=0 dan x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Sederhanakan. Nilai x=3 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan -4 untuk x dalam persamaan \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-4 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$4=-4$$

Persamaan \sqrt{12-x}=x memiliki solusi unik.

$$x=3$$