Selesaikan sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Cari nilai z

$$z=-13$$

Langkah Solusi

Kurangi z dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{-6z+3} sampai pangkat 2 dan dapatkan -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Kurangi 16 dari 3 untuk mendapatkan -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Kurangi 8z dari kedua sisi.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Gabungkan -6z dan -8z untuk mendapatkan -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Kurangi z^{2} dari kedua sisi.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -z^{2}+az+bz-13. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-13$$

Tulis ulang -z^{2}-14z-13 sebagai \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Faktor z di pertama dan 13 dalam grup kedua.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Factor istilah umum -z-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -z-1=0 dan z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Substitusikan -1 untuk z dalam persamaan \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Sederhanakan. Nilai yang z=-1 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-4$$

Substitusikan -13 untuk z dalam persamaan \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Sederhanakan. Nilai z=-13 memenuhi persamaan.

$$-4=-4$$

Persamaan \sqrt{3-6z}=-z-4 memiliki solusi unik.

$$z=-13$$