Selesaikan sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Cari nilai n

$$n=-7$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{-5n+14} sampai pangkat 2 dan dapatkan -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Hitung -n sampai pangkat 2 dan dapatkan n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -n^{2}+an+bn+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$1,-14 2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=2 b=-7$$

Tulis ulang -n^{2}-5n+14 sebagai \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Faktor n di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Factor istilah umum -n+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -n+2=0 dan n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Substitusikan 2 untuk n dalam persamaan \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Sederhanakan. Nilai yang n=2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Substitusikan -7 untuk n dalam persamaan \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Sederhanakan. Nilai n=-7 memenuhi persamaan.

$$7=7$$

Persamaan \sqrt{14-5n}=-n memiliki solusi unik.

$$n=-7$$