Selesaikan sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Cari nilai w

$$w=9$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{-2w+43} sampai pangkat 2 dan dapatkan -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Kurangi w^{2} dari kedua sisi.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Tambahkan 8w ke kedua sisi.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Gabungkan -2w dan 8w untuk mendapatkan 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 43 untuk mendapatkan 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -w^{2}+aw+bw+27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -27.

$$-1,27 -3,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=9 b=-3$$

Tulis ulang -w^{2}+6w+27 sebagai \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Faktor -w di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Factor istilah umum w-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan w-9=0 dan -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Substitusikan 9 untuk w dalam persamaan \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Sederhanakan. Nilai w=9 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Substitusikan -3 untuk w dalam persamaan \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Sederhanakan. Nilai yang w=-3 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$7=-7$$

Persamaan \sqrt{43-2w}=w-4 memiliki solusi unik.

$$w=9$$