Selesaikan sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Cari nilai x

$$x=y+2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tambahkan 49 dan 1 untuk mendapatkan 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Tambahkan 9 dan 25 untuk mendapatkan 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Gabungkan -14x dan 6x untuk mendapatkan -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Kurangi 50 dari kedua sisi.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Kurangi 50 dari 34 untuk mendapatkan -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Tambahkan 2y ke kedua sisi.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Gabungkan -10y dan 2y untuk mendapatkan -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Gabungkan y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-8x=-16-8y$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$-8x=-8y-16$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Bagi -16-8y dengan -8.

$$x=y+2$$

Substitusikan y+2 untuk x dalam persamaan \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Sederhanakan. Nilai x=y+2 memenuhi persamaan.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} memiliki solusi unik.

$$x=y+2$$

Cari nilai y

$$y=x-2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tambahkan 49 dan 1 untuk mendapatkan 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Tambahkan 9 dan 25 untuk mendapatkan 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Tambahkan 10y ke kedua sisi.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Gabungkan -2y dan 10y untuk mendapatkan 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Gabungkan y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Kurangi 50 dari kedua sisi.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Kurangi 50 dari 34 untuk mendapatkan -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Tambahkan 14x ke kedua sisi.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Gabungkan -6x dan 14x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$8y=-16+8x$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$8y=8x-16$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Bagi -16+8x dengan 8.

$$y=x-2$$

Substitusikan x-2 untuk y dalam persamaan \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Sederhanakan. Nilai y=x-2 memenuhi persamaan.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} memiliki solusi unik.

$$y=x-2$$