Selesaikan sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Langkah Solusi

Ubah 1 menjadi pecahan \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Karena \frac{2}{2} dan \frac{1}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 5 adalah 10. Ubah \frac{3}{2} dan \frac{1}{5} menjadi pecahan dengan penyebut 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Karena \frac{15}{10} dan \frac{2}{10} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Kurangi 2 dari 15 untuk mendapatkan 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Ubah 1 menjadi pecahan \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Karena \frac{1}{4} dan \frac{4}{4} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 2 adalah 4. Ubah \frac{5}{4} dan \frac{1}{2} menjadi pecahan dengan penyebut 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Karena \frac{5}{4} dan \frac{2}{4} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Kurangi 2 dari 5 untuk mendapatkan 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 5 adalah 20. Ubah \frac{3}{4} dan \frac{2}{5} menjadi pecahan dengan penyebut 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Karena \frac{15}{20} dan \frac{8}{20} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Kurangi 8 dari 15 untuk mendapatkan 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Bagi \frac{13}{10} dengan \frac{7}{20} dengan mengalikan \frac{13}{10} sesuai dengan resiprokal dari \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Kalikan \frac{20}{7} dan \frac{13}{10} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Kurangi pecahan \frac{260}{70} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{26}{7}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Untuk mengalikan \sqrt{26} dan \sqrt{7}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$