Selesaikan sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Langkah Solusi

Untuk menaikkan \frac{10\sqrt{3}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Hitung 25 sampai pangkat 2 dan dapatkan 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 625 kali \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Karena \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Luaskan \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Hitung 10 sampai pangkat 2 dan dapatkan 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kalikan 100 dan 3 untuk mendapatkan 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Kalikan 625 dan 9 untuk mendapatkan 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Tambahkan 300 dan 5625 untuk mendapatkan 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Kurangi pecahan \frac{5925}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1975}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Faktor dari 1975=5^{2}\times 79. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{5^{2}\times 79} sebagai produk akar persegi \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Untuk mengalikan \sqrt{79} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$