Selesaikan sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{3}{5}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{5}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Nyatakan \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{5}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Untuk mengalikan \sqrt{5} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Nyatakan \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 3 adalah 15. Kalikan \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} kali \frac{3}{3}. Kalikan \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} kali \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Karena \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} dan \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Kalikan bilangan berikut 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Gabungkan seperti suku di 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Kalikan kedua sisi dengan 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Sederhanakan 15 dan 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Tambahkan 2\sqrt{15} ke kedua sisi.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Bagi kedua sisi dengan 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Membagi dengan 8\sqrt{15} membatalkan perkalian dengan 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Bagi 1+2\sqrt{15} dengan 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$