Selesaikan sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Evaluasi

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Langkah Solusi

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{3}{4}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Hitung akar kuadrat dari 4 dan dapatkan 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{8}{3}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Faktor dari 56=2^{2}\times 14. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 14} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Kalikan -\frac{2\sqrt{6}}{3} dan \frac{\sqrt{3}}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Nyatakan \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Nyatakan \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktor dari 6=3\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktor dari 14=2\times 7. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 7} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Kalikan -3 dan 2 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Kalikan -6 dan 2 untuk mendapatkan -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Bagi -12\sqrt{7} dengan 3 untuk mendapatkan -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$