Selesaikan sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Langkah Solusi

Bagi \frac{16}{15} dengan \frac{7}{9} dengan mengalikan \frac{16}{15} sesuai dengan resiprokal dari \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kalikan \frac{9}{7} dan \frac{16}{15} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kurangi pecahan \frac{144}{105} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Bagi \frac{13}{15} dengan \frac{8+5}{10} dengan mengalikan \frac{13}{15} sesuai dengan resiprokal dari \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Sederhanakan 5 di pembilang dan penyebut.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kalikan 2 dan 13 untuk mendapatkan 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Tambahkan 5 dan 8 untuk mendapatkan 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kalikan 3 dan 13 untuk mendapatkan 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kurangi pecahan \frac{26}{39} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 35 dan 3 adalah 105. Ubah \frac{48}{35} dan \frac{2}{3} menjadi pecahan dengan penyebut 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Karena \frac{144}{105} dan \frac{70}{105} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kurangi 70 dari 144 untuk mendapatkan 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kalikan \frac{5}{3} dan \frac{1}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 105 dan 9 adalah 315. Ubah \frac{74}{105} dan \frac{5}{9} menjadi pecahan dengan penyebut 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Karena \frac{222}{315} dan \frac{175}{315} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Tambahkan 222 dan 175 untuk mendapatkan 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{397}{315}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Faktor dari 315=3^{2}\times 35. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 35} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{35} adalah 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Untuk mengalikan \sqrt{397} dan \sqrt{35}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Kalikan 3 dan 35 untuk mendapatkan 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$