Selesaikan sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Langkah Solusi

Kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 10 adalah 10. Ubah \frac{3}{5} dan \frac{1}{10} menjadi pecahan dengan penyebut 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Karena \frac{6}{10} dan \frac{1}{10} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk mendapatkan 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Bagi \frac{7}{10} dengan \frac{7}{20} dengan mengalikan \frac{7}{10} sesuai dengan resiprokal dari \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kalikan \frac{20}{7} dan \frac{7}{10} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sederhanakan 7 di pembilang dan penyebut.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Bagi 20 dengan 10 untuk mendapatkan 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 2 adalah 10. Ubah \frac{6}{5} dan \frac{7}{2} menjadi pecahan dengan penyebut 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Karena \frac{12}{10} dan \frac{35}{10} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Tambahkan 12 dan 35 untuk mendapatkan 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 10 dan 5 adalah 10. Ubah \frac{47}{10} dan \frac{14}{5} menjadi pecahan dengan penyebut 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Karena \frac{47}{10} dan \frac{28}{10} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kurangi 28 dari 47 untuk mendapatkan 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ubah 2 menjadi pecahan \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Karena \frac{20}{10} dan \frac{19}{10} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kurangi 19 dari 20 untuk mendapatkan 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Bagi \frac{1}{10} dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan \frac{1}{10} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kalikan \frac{3}{2} dan \frac{1}{10} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 15 adalah 60. Ubah \frac{3}{20} dan \frac{1}{15} menjadi pecahan dengan penyebut 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Karena \frac{9}{60} dan \frac{4}{60} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kurangi 4 dari 9 untuk mendapatkan 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kurangi pecahan \frac{5}{60} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Hitung \frac{2}{3} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Bagi \frac{1}{12} dengan \frac{4}{9} dengan mengalikan \frac{1}{12} sesuai dengan resiprokal dari \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Kalikan \frac{9}{4} dan \frac{1}{12} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Lakukan pengalian di pecahan \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Kurangi pecahan \frac{9}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{3}{16}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Hitung akar kuadrat dari 16 dan dapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$