Selesaikan sqrt{[(1-t)-(1)]^2+[(1)-(2t)]^2}=sqrt{11-9t}

$$\sqrt { [ ( 1 - t ) - ( 1 ) ] ^ { 2 } + [ ( 1 ) - ( 2 t ) ] ^ { 2 } } = \sqrt { 11 - 9 t }$$

Cari nilai t

$$t=1$$

$$t=-2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{\left(1-t-1\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$\left(\sqrt{\left(-t\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-t\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{\left(-1\right)^{2}t^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Hitung -1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$\left(\sqrt{1t^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-2t\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{1t^{2}+1-4t+4t^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Gabungkan 1t^{2} dan 4t^{2} untuk mendapatkan 5t^{2}.

$$\left(\sqrt{5t^{2}+1-4t}\right)^{2}=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{5t^{2}+1-4t} sampai pangkat 2 dan dapatkan 5t^{2}+1-4t.

$$5t^{2}+1-4t=\left(\sqrt{11-9t}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{11-9t} sampai pangkat 2 dan dapatkan 11-9t.

$$5t^{2}+1-4t=11-9t$$

Kurangi 11 dari kedua sisi.

$$5t^{2}+1-4t-11=-9t$$

Kurangi 11 dari 1 untuk mendapatkan -10.

$$5t^{2}-10-4t=-9t$$

Tambahkan 9t ke kedua sisi.

$$5t^{2}-10-4t+9t=0$$

Gabungkan -4t dan 9t untuk mendapatkan 5t.

$$5t^{2}-10+5t=0$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$t^{2}-2+t=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$t^{2}+t-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang t^{2}+t-2 sebagai \left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(2t-2\right)$$

Faktor t di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)$$

Factor istilah umum t-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-1\right)\left(t+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-1=0 dan t+2=0.

$$t=1 t=-2$$

Substitusikan 1 untuk t dalam persamaan \sqrt{\left(1-t-1\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}=\sqrt{11-9t}.

$$\sqrt{\left(1-1-1\right)^{2}+\left(1-2\right)^{2}}=\sqrt{11-9}$$

Sederhanakan. Nilai t=1 memenuhi persamaan.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan -2 untuk t dalam persamaan \sqrt{\left(1-t-1\right)^{2}+\left(1-2t\right)^{2}}=\sqrt{11-9t}.

$$\sqrt{\left(1-\left(-2\right)-1\right)^{2}+\left(1-2\left(-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{11-9\left(-2\right)}$$

Sederhanakan. Nilai t=-2 memenuhi persamaan.

$$29^{\frac{1}{2}}=29^{\frac{1}{2}}$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{\left(1-2t\right)^{2}+\left(-t\right)^{2}}=\sqrt{11-9t}.

$$t=1 t=-2$$