Lewati ke konten utama
Diferensial w.r.t. x
Tick mark Image
Evaluasi
Tick mark Image
Grafik

Bagikan

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Untuk fungsi f\left(x\right), turunan merupakan batasan dari \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} saat h masuk ke 0, jika batasan tersebut ada.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Gunakan Rumus Jumlah untuk Sinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Faktor dari \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Tulis ulang batasannya.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Gunakan fakta yang menyatakan bahwa x adalah suatu konstanta ketika menghitung batas saat h menuju ke 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Batas dari \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} adalah 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Untuk mengevaluasi batas \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, terlebih dahulu kalikan pembilang dan penyebut dengan \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Kalikan \cos(h)+1 kali \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Gunakan Identitas Phytagoras.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Tulis ulang batasannya.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Batas dari \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} adalah 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Gunakan fakta yang \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} berkelanjutan pada 0.
\cos(x)
Ganti nilai 0 ke dalam ekspresi \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).