Selesaikan sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Evaluasi

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Solusi

Dapatkan nilai \sin(60) dari tabel nilai trigonometri.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \cos(30) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Luaskan 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Karena \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} dan \frac{3}{4} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \tan(30) dari tabel nilai trigonometri.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{\sqrt{3}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 3^{2} adalah 36. Kalikan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} kali \frac{9}{9}. Kalikan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kali \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Karena \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} dan \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nol dibagi dengan bilangan apa saja yang bukan nol akan menghasilkan nol.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Tambahkan 0 dan \frac{1}{3} untuk mendapatkan \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$