Selesaikan quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+9x+20 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+9x+20 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Factor istilah umum x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Kalikan -4 kali 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -20 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4 x=-5$$