Selesaikan quad(7)(2sqrt{48}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$\quad ( 7 ) ( 2 \sqrt { 48 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Evaluasi

$$-\frac{7\sqrt{2}}{2}\approx -4,949747468$$

Langkah Solusi

Faktor dari 48=4^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{4^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$\frac{7\left(2\times 4\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Kalikan 2 dan 4 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{7\left(8\sqrt{3}-3\sqrt{27}\right)}{\sqrt{6}}$$

Faktor dari 27=3^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{7\left(8\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Kalikan -3 dan 3 untuk mendapatkan -9.

$$\frac{7\left(8\sqrt{3}-9\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}$$

Gabungkan 8\sqrt{3} dan -9\sqrt{3} untuk mendapatkan -\sqrt{3}.

$$\frac{7\left(-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Kalikan 7 dan -1 untuk mendapatkan -7.

$$\frac{-7\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{-7\sqrt{3}}{\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$\frac{-7\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{-7\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Faktor dari 6=3\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-7\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{-7\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Kalikan -7 dan 3 untuk mendapatkan -21.

$$\frac{-21\sqrt{2}}{6}$$

Bagi -21\sqrt{2} dengan 6 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{7}{2}\sqrt{2}$$