Selesaikan quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 17 dengan 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 34x-102 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+6 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan 34x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan -204x dan 12x untuk mendapatkan -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Tambahkan 306 dan 18 untuk mendapatkan 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-9 dengan 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Gabungkan 36x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Tambahkan 324 dan 45 untuk mendapatkan 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 31 dengan a, -192 dengan b, dan 369 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Kalikan -4 kali 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Kalikan -124 kali 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Tambahkan 36864 sampai -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Ambil akar kuadrat dari -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Kebalikan -192 adalah 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Kalikan 2 kali 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} jika ± adalah plus. Tambahkan 192 sampai 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Bagi 192+6i\sqrt{247} dengan 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} jika ± adalah minus. Kurangi 6i\sqrt{247} dari 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Bagi 192-6i\sqrt{247} dengan 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 17 dengan 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 34x-102 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+6 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan 34x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gabungkan -204x dan 12x untuk mendapatkan -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Tambahkan 306 dan 18 untuk mendapatkan 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-9 dengan 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Gabungkan 36x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Kurangi 324 dari kedua sisi.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Kurangi 324 dari -45 untuk mendapatkan -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Bagi kedua sisi dengan 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Membagi dengan 31 membatalkan perkalian dengan 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Bagi -\frac{192}{31}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{96}{31}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{96}{31} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{96}{31} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Tambahkan -\frac{369}{31} ke \frac{9216}{961} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Tambahkan \frac{96}{31} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$