Cari nilai y, x
x=1
y=2
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
y+3x=5
Sederhanakan persamaan pertama. Tambahkan 3x ke kedua sisi.
y-2x=0
Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi 2x dari kedua sisi.
y+3x=5,y-2x=0
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.
y+3x=5
Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai y dengan memisahkan y di sisi kiri tanda sama dengan.
y=-3x+5
Kurangi 3x dari kedua sisi persamaan.
-3x+5-2x=0
Ganti -3x+5 untuk y di persamaan lain, y-2x=0.
-5x+5=0
Tambahkan -3x sampai -2x.
-5x=-5
Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.
x=1
Bagi kedua sisi dengan -5.
y=-3+5
Ganti 1 untuk x dalam y=-3x+5. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan y secara langsung.
y=2
Tambahkan 5 sampai -3.
y=2,x=1
Sistem kini terselesaikan.
y+3x=5
Sederhanakan persamaan pertama. Tambahkan 3x ke kedua sisi.
y-2x=0
Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi 2x dari kedua sisi.
y+3x=5,y-2x=0
Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Tulis persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), sehingga persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai masalah perkalian matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)
Lakukan penghitungannya.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
Kalikan matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Lakukan penghitungannya.
y=2,x=1
Ekstrak elemen matriks y dan x.
y+3x=5
Sederhanakan persamaan pertama. Tambahkan 3x ke kedua sisi.
y-2x=0
Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi 2x dari kedua sisi.
y+3x=5,y-2x=0
Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.
y-y+3x+2x=5
Kurangi y-2x=0 dari y+3x=5 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.
3x+2x=5
Tambahkan y sampai -y. Suku y dan -y saling membatalkan, meninggalkan sebuah persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.
5x=5
Tambahkan 3x sampai 2x.
x=1
Bagi kedua sisi dengan 5.
y-2=0
Ganti 1 untuk x dalam y-2x=0. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan y secara langsung.
y=2
Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.
y=2,x=1
Sistem kini terselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}