Selesaikan {l}{x+15=y}{4x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 15 = y } \\ { 4 x = y } \end{array} \right.$$

Cari nilai x, y

$$x=5$$

$$y=20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Substitusi

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi y dari kedua sisi.

$$x+15-y=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-y=-15$$

Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi y dari kedua sisi.

$$4x-y=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.

$$x-y=-15$$

Tambahkan y ke kedua sisi persamaan.

$$x=y-15$$

Ganti y-15 untuk x di persamaan lain, 4x-y=0.

$$4\left(y-15\right)-y=0$$

Kalikan 4 kali y-15.

$$4y-60-y=0$$

Tambahkan 4y sampai -y.

$$3y-60=0$$

Tambahkan 60 ke kedua sisi persamaan.

$$3y=60$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$y=20$$

Ganti 20 untuk y dalam x=y-15. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$x=20-15$$

Tambahkan -15 sampai 20.

$$x=5$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=5,y=20$$

Langkah Menggunakan Matriks

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi y dari kedua sisi.

$$x+15-y=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-y=-15$$

Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi y dari kedua sisi.

$$4x-y=0$$

Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Tulis persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), sehingga persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai masalah perkalian matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\0\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-15\right)\\-\frac{4}{3}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Ekstrak elemen matriks x dan y.

$$x=5,y=20$$

Langkah Menggunakan Eliminasi

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi y dari kedua sisi.

$$x+15-y=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-y=-15$$

Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi y dari kedua sisi.

$$4x-y=0$$

Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.

$$x-y=-15,4x-y=0$$

Kurangi 4x-y=0 dari x-y=-15 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.

$$x-4x-y+y=-15$$

Tambahkan -y sampai y. Suku -y dan y saling membatalkan, meninggalkan sebuah persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.

$$x-4x=-15$$

Tambahkan x sampai -4x.

$$-3x=-15$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$x=5$$

Ganti 5 untuk x dalam 4x-y=0. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan y secara langsung.

$$4\times 5-y=0$$

Kalikan 4 kali 5.

$$20-y=0$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$-y=-20$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$y=20$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=5,y=20$$