Selesaikan {c}{x-3=y}{4x=37+3y}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 = y } \\ { 4 x = 37 + 3 y } \end{array} \right.$$

Cari nilai x, y

$$x=28$$

$$y=25$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Substitusi

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi y dari kedua sisi.

$$x-3-y=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x-y=3$$

Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi 3y dari kedua sisi.

$$4x-3y=37$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.

$$x-y=3$$

Tambahkan y ke kedua sisi persamaan.

$$x=y+3$$

Ganti y+3 untuk x di persamaan lain, 4x-3y=37.

$$4\left(y+3\right)-3y=37$$

Kalikan 4 kali y+3.

$$4y+12-3y=37$$

Tambahkan 4y sampai -3y.

$$y+12=37$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$y=25$$

Ganti 25 untuk y dalam x=y+3. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$x=25+3$$

Tambahkan 3 sampai 25.

$$x=28$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=28,y=25$$

Langkah Menggunakan Matriks

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi y dari kedua sisi.

$$x-3-y=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x-y=3$$

Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi 3y dari kedua sisi.

$$4x-3y=37$$

Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Tulis persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), sehingga persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai masalah perkalian matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)$$

Ekstrak elemen matriks x dan y.

$$x=28,y=25$$

Langkah Menggunakan Eliminasi

Sederhanakan persamaan pertama. Kurangi y dari kedua sisi.

$$x-3-y=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x-y=3$$

Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi 3y dari kedua sisi.

$$4x-3y=37$$

Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Untuk menjadikan x dan 4x yang sama, kalikan semua suku pada tiap sisi dari persamaan pertama dengan 4 dan semua suku pada tiap sisi yang kedua dengan 1.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37$$

Sederhanakan.

$$4x-4y=12,4x-3y=37$$

Kurangi 4x-3y=37 dari 4x-4y=12 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.

$$4x-4x-4y+3y=12-37$$

Tambahkan 4x sampai -4x. Suku 4x dan -4x saling membatalkan, meninggalkan sebuah persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.

$$-4y+3y=12-37$$

Tambahkan -4y sampai 3y.

$$-y=12-37$$

Tambahkan 12 sampai -37.

$$-y=-25$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$y=25$$

Ganti 25 untuk y dalam 4x-3y=37. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$4x-3\times 25=37$$

Kalikan -3 kali 25.

$$4x-75=37$$

Tambahkan 75 ke kedua sisi persamaan.

$$4x=112$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x=28$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=28,y=25$$