Selesaikan left(x-1right)left(x-1+4iright)left(x-1-4iright)

$$\left( x-1 \right) \left( x-1+4i \right) \left( x-1-4i \right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+\left(-1-4i\right)\right)\left(x+\left(-1+4i\right)\right)$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x-1 dengan setiap suku x-1+4i.

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Gabungkan -x dan 4ix untuk mendapatkan \left(-1+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Gabungkan \left(-1+4i\right)x dan -x untuk mendapatkan \left(-2+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i dengan setiap suku x-1-4i.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Jumlahkan bilangan berikut.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan -x^{2} dan -4ix^{2} untuk mendapatkan \left(-1-4i\right)x^{2}.

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan \left(-1-4i\right)x^{2} dan \left(-2+4i\right)x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan \left(2-4i\right)x dan \left(16+8i\right)x untuk mendapatkan \left(18+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan \left(18+4i\right)x dan x untuk mendapatkan \left(19+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Gabungkan \left(19+4i\right)x dan -4ix untuk mendapatkan 19x.

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Luaskan

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x-1 dengan setiap suku x-1+4i.

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Gabungkan -x dan 4ix untuk mendapatkan \left(-1+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Gabungkan \left(-1+4i\right)x dan -x untuk mendapatkan \left(-2+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i dengan setiap suku x-1-4i.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Jumlahkan bilangan berikut.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan -x^{2} dan -4ix^{2} untuk mendapatkan \left(-1-4i\right)x^{2}.

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan \left(-1-4i\right)x^{2} dan \left(-2+4i\right)x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan \left(2-4i\right)x dan \left(16+8i\right)x untuk mendapatkan \left(18+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Gabungkan \left(18+4i\right)x dan x untuk mendapatkan \left(19+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Gabungkan \left(19+4i\right)x dan -4ix untuk mendapatkan 19x.

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$