Selesaikan left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Evaluasi

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Kalikan bilangan kompleks -2+8i dan -2-6i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Kalikan bilangan berikut -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Bagi 52-4i dengan 40 untuk mendapatkan \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Bagian Riil

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{-2+8i}{-2+6i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Kalikan bilangan kompleks -2+8i dan -2-6i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Kalikan bilangan berikut -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Bagi 52-4i dengan 40 untuk mendapatkan \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i adalah \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$