Selesaikan {rrr}{3}&{-1}&{2}{1}&{0}&{-1}{-2}&{1}&{4}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Hitung Determinan

$$7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\1&0&-1&1&0\\-2&1&4&-2&1\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$-\left(-1\right)\left(-2\right)+2=0$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$-3+4\left(-1\right)=-7$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$-\left(-7\right)$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&-1\\1&4\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&4\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\-2&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$3\left(-\left(-1\right)\right)-\left(-\left(4-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)\right)+2$$

Sederhanakan.

$$3-\left(-2\right)+2$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$7$$

Evaluasi

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2\\1&0&-1\\-2&1&4\end{matrix}\right)$$