Selesaikan {lll}{9}&{8}&{7}{6}&{5}&{4}{3}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 9 } & { 8 } & { 7 } \\ { 6 } & { 5 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Hitung Determinan

$$0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}9&8&7&9&8\\6&5&4&6&5\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$9\times 5+8\times 4\times 3+7\times 6\times 2=225$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$3\times 5\times 7+2\times 4\times 9+6\times 8=225$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$225-225$$

Kurangi 225 dari 225.

$$0$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$9det(\left(\begin{matrix}5&4\\2&1\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}6&4\\3&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}6&5\\3&2\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$9\left(5-2\times 4\right)-8\left(6-3\times 4\right)+7\left(6\times 2-3\times 5\right)$$

Sederhanakan.

$$9\left(-3\right)-8\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$0$$

Evaluasi

$$\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right)$$