Selesaikan {lll}{1}&{4}&{7}{2}&{5}&{8}{3}&{6}&{9}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 5 } & { 8 } \\ { 3 } & { 6 } & { 9 } \end{array} \right)$$

Hitung Determinan

$$0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}1&4&7&1&4\\2&5&8&2&5\\3&6&9&3&6\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$5\times 9+4\times 8\times 3+7\times 2\times 6=225$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$3\times 5\times 7+6\times 8+9\times 2\times 4=225$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$225-225$$

Kurangi 225 dari 225.

$$0$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$det(\left(\begin{matrix}5&8\\6&9\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&9\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&6\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$5\times 9-6\times 8-4\left(2\times 9-3\times 8\right)+7\left(2\times 6-3\times 5\right)$$

Sederhanakan.

$$-3-4\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$0$$

Evaluasi

$$\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right)$$