Selesaikan {ccc}{1}&{-1}&{0}{0}&{2}&{1}{1}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Hitung Determinan

$$2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0&1&-1\\0&2&1&0&2\\1&1&2&1&1\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$2\times 2-1=3$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$1=1$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$3-1$$

Kurangi 1 dari 3.

$$2$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right))\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$2\times 2-1-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$3-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$2$$

Evaluasi

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right)$$