Selesaikan {rrr}{4}&{0}&{5}{0}&{5}&{13}{-4}&{-2}&{11}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 } & { 5 } & { 13 } \\ { - 4 } & { - 2 } & { 11 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$424$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&5\\0&5&13\\-4&-2&11\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}4&0&5&4&0\\0&5&13&0&5\\-4&-2&11&-4&-2\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$4\times 5\times 11=220$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$-4\times 5\times 5-2\times 13\times 4=-204$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$220-\left(-204\right)$$

Kurangi -204 dari 220.

$$424$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&5\\0&5&13\\-4&-2&11\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$4det(\left(\begin{matrix}5&13\\-2&11\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}0&5\\-4&-2\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$4\left(5\times 11-\left(-2\times 13\right)\right)+5\left(-\left(-4\times 5\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$4\times 81+5\times 20$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$424$$

Faktor

$$2^{3}\times 53$$