Selesaikan {rrr}{2}&{-1}&{1}{0}&{3}&{-1}{4}&{1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$-12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\0&3&-1\\4&1&-1\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\0&3&-1&0&3\\4&1&-1&4&1\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$2\times 3\left(-1\right)-\left(-4\right)=-2$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$4\times 3-2=10$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$-2-10$$

Kurangi 10 dari -2.

$$-12$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\0&3&-1\\4&1&-1\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}0&3\\4&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$2\left(3\left(-1\right)-\left(-1\right)\right)-\left(-\left(-4\left(-1\right)\right)\right)-4\times 3$$

Sederhanakan.

$$2\left(-2\right)-\left(-4\right)-12$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$-12$$

Faktor

$$-12$$