Selesaikan {lll}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$6j-3k-3i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$2i\times 6+j\times 3\times 4+k\times 5=12j+5k+12i$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$4\times 2k+5\times \left(3i\right)+6j=6j+8k+15i$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$12j+5k+12i-\left(6j+8k+15i\right)$$

Kurangi 8k+15i+6j dari 12i+12j+5k.

$$6j-3k-3i$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$idet(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$i\left(2\times 6-5\times 3\right)-j\left(6-4\times 3\right)+k\left(5-4\times 2\right)$$

Sederhanakan.

$$-3i-j\left(-6\right)+k\left(-3\right)$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$6j-3k-3i$$