Selesaikan {lll}{3}&{5}&{1}{x}&{0}&{1}{-4}&{-6}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 5 } & { 1 } \\ { x } & { 0 } & { 1 } \\ { - 4 } & { - 6 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$-11x-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}3&5&1&3&5\\x&0&1&x&0\\-4&-6&1&-4&-6\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$5\left(-4\right)+x\left(-6\right)=-6x-20$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$-6\times 3+x\times 5=5x-18$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$-6x-20-\left(5x-18\right)$$

Kurangi -18+5x dari -20-6x.

$$-11x-2$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\-6&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}x&1\\-4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}x&0\\-4&-6\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$3\left(-\left(-6\right)\right)-5\left(x-\left(-4\right)\right)+x\left(-6\right)$$

Sederhanakan.

$$3\times 6-5\left(x+4\right)-6x$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$-11x-2$$

Integrasikan w.r.t. x

$$-\frac{11x^{2}}{2}-2x+С$$