Selesaikan {lll}{2}&{1}&{1}{4}&{0}&{2}{2}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 0 } & { 2 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\4&0&2\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\4&0&2&4&0\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$2\times 2+4\times 2=12$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$2\times 2\times 2=8$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$12-8$$

Kurangi 8 dari 12.

$$4$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\4&0&2\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$2det(\left(\begin{matrix}0&2\\2&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}4&2\\2&0\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&0\\2&2\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$2\left(-2\times 2\right)-\left(-2\times 2\right)+4\times 2$$

Sederhanakan.

$$2\left(-4\right)-\left(-4\right)+8$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$