Selesaikan {lll}{1}&{1}&{0}{1}&{2}&{3}{3}&{4}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&2&3\\3&4&0\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}1&1&0&1&1\\1&2&3&1&2\\3&4&0&3&4\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$3\times 3=9$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$4\times 3=12$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$9-12$$

Kurangi 12 dari 9.

$$-3$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&2&3\\3&4&0\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&3\\3&0\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$-4\times 3-\left(-3\times 3\right)$$

Sederhanakan.

$$-12-\left(-9\right)$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$-3$$

Faktor

$$-3$$