Selesaikan {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-2}&{2}{3}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$6j+8k-4i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-2&2&1&-2\\3&2&0&3&2\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$j\times 2\times 3+k\times 2=6j+2k$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$3\left(-2\right)k+2\times \left(2i\right)=4i-6k$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$6j+2k-\left(4i-6k\right)$$

Kurangi -6k+4i dari 6j+2k.

$$6j+8k-4i$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$idet(\left(\begin{matrix}-2&2\\2&0\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&2\\3&0\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$i\left(-2\times 2\right)-j\left(-3\times 2\right)+k\left(2-3\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$-4i-j\left(-6\right)+k\times 8$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$6j+8k-4i$$