Selesaikan {ccc}{5}&{6}&{1}{7}&{7}&{4}{5}&{6}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 6 } & { 1 } \\ { 7 } & { 7 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&1\\7&7&4\\5&6&2\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}5&6&1&5&6\\7&7&4&7&7\\5&6&2&5&6\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$5\times 7\times 2+6\times 4\times 5+7\times 6=232$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$5\times 7+6\times 4\times 5+2\times 7\times 6=239$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$232-239$$

Kurangi 239 dari 232.

$$-7$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&1\\7&7&4\\5&6&2\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$5det(\left(\begin{matrix}7&4\\6&2\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}7&4\\5&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}7&7\\5&6\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$5\left(7\times 2-6\times 4\right)-6\left(7\times 2-5\times 4\right)+7\times 6-5\times 7$$

Sederhanakan.

$$5\left(-10\right)-6\left(-6\right)+7$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$-7$$

Faktor

$$-7$$