Selesaikan {ccc}{5}&{-2}&{-4}{3}&{-1}&{-3}{-2}&{1}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { - 2 } & { - 4 } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}5&-2&-4\\3&-1&-3\\-2&1&2\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}5&-2&-4&5&-2\\3&-1&-3&3&-1\\-2&1&2&-2&1\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$5\left(-1\right)\times 2-2\left(-3\right)\left(-2\right)-4\times 3=-34$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$-2\left(-1\right)\left(-4\right)-3\times 5+2\times 3\left(-2\right)=-35$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$-34-\left(-35\right)$$

Kurangi -35 dari -34.

$$1$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}5&-2&-4\\3&-1&-3\\-2&1&2\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$5det(\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}3&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\right)-4det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$5\left(-2-\left(-3\right)\right)-\left(-2\left(3\times 2-\left(-2\left(-3\right)\right)\right)\right)-4\left(3-\left(-2\left(-1\right)\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$5-4$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$1$$

Faktor

$$1$$