Selesaikan {ccc}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-22}&{-2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 22 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$30$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$138-108$$

Kurangi 108 dari 138.

$$30$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$30$$

Faktor

$$2\times 3\times 5$$