Selesaikan {ccc}{10}&{7}&{9}{8}&{5}&{6}{3}&{2}&{7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 10 } & { 7 } & { 9 } \\ { 8 } & { 5 } & { 6 } \\ { 3 } & { 2 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Evaluasi

$$-27$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}10&7&9\\8&5&6\\3&2&7\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}10&7&9&10&7\\8&5&6&8&5\\3&2&7&3&2\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$10\times 5\times 7+7\times 6\times 3+9\times 8\times 2=620$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$3\times 5\times 9+2\times 6\times 10+7\times 8\times 7=647$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$620-647$$

Kurangi 647 dari 620.

$$-27$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}10&7&9\\8&5&6\\3&2&7\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$10det(\left(\begin{matrix}5&6\\2&7\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}8&6\\3&7\end{matrix}\right))+9det(\left(\begin{matrix}8&5\\3&2\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$10\left(5\times 7-2\times 6\right)-7\left(8\times 7-3\times 6\right)+9\left(8\times 2-3\times 5\right)$$

Sederhanakan.

$$10\times 23-7\times 38+9$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$-27$$

Faktor

$$-27$$