Selesaikan {ccc}{1}&{3}&{7}{6}&{9}&{10}{-1}&{-2}&{-5}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 3 } & { 7 } \\ { 6 } & { 9 } & { 10 } \\ { - 1 } & { - 2 } & { - 5 } \end{array} \right| =$$

Evaluasi

$$14$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Aturan Sarrus'

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&7\\6&9&10\\-1&-2&-5\end{matrix}\right))$$

Perpanjang matriks asli dengan mengulang dua kolom pertama sebagai kolom keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}1&3&7&1&3\\6&9&10&6&9\\-1&-2&-5&-1&-2\end{matrix}\right)$$

Mulai pada entri kiri atas, kalikan ke bawah mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$9\left(-5\right)+3\times 10\left(-1\right)+7\times 6\left(-2\right)=-159$$

Mulai pada entri kiri bawah, kalikan ke atas mengikuti diagonal, dan tambahkan perkalian hasil.

$$-9\times 7-2\times 10-5\times 6\times 3=-173$$

Kurangi jumlah dari perkalian diagonal ke atas dari jumlah perkalian diagonal ke bawah.

$$-159-\left(-173\right)$$

Kurangi -173 dari -159.

$$14$$

Langkah Menggunakan Perluasan dengan Minor

Temukan determinan dari matriks menggunakan metode perluasan dengan minor (juga dikenal sebagai perluasan dengan kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&7\\6&9&10\\-1&-2&-5\end{matrix}\right))$$

Untuk meluaskan dengan minor, kalikan tiap elemen dari baris pertama dengan minornya, yang merupakan determinan dari matriks 2\times 2 yang dibuat dengan menghapus baris dan kolom yang berisi elemen tersebut, lalu kalikan dengan tanda posisi elemen.

$$det(\left(\begin{matrix}9&10\\-2&-5\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&10\\-1&-5\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}6&9\\-1&-2\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinan adalah ad-bc.

$$9\left(-5\right)-\left(-2\times 10\right)-3\left(6\left(-5\right)-\left(-10\right)\right)+7\left(6\left(-2\right)-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan.

$$-25-3\left(-20\right)+7\left(-3\right)$$

Tambahkan suku untuk memperoleh hasil akhirnya.

$$14$$

Faktor

$$2\times 7$$