Selesaikan {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Cari nilai x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Substitusi dan Rumus Kuadrat

Sederhanakan persamaan kedua. Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Selesaikan x-y=\frac{1}{4} untuk menemukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Kurangi -y dari kedua sisi persamaan.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Ganti y+\frac{1}{4} untuk x di persamaan lain, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} kuadrat.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Kalikan 3 kali y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Tambahkan -y^{2} sampai 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1+3\times 1^{2} dengan a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 dengan b, dan -\frac{93}{16} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 kuadrat.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke \frac{93}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{3}{2} sampai \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Bagi \frac{-3+\sqrt{195}}{2} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{195}}{2} dari -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Bagi \frac{-3-\sqrt{195}}{2} dengan 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Ada dua solusi untuk y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} dan \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Ganti \frac{-3+\sqrt{195}}{8} untuk y dalam persamaan x=y+\frac{1}{4} untuk menemukan solusi yang sesuai untuk x yang memenuhi kedua persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Sekarang ganti \frac{-3-\sqrt{195}}{8} untuk y dalam persamaan x=y+\frac{1}{4} dan selesaikan untuk menemukan solusi yang berkorespondensi untuk x yang memenuhi kedua persamaan.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$