Selesaikan {l}{x=-y}{2x+y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = - y } \\ { 2 x + y = 5 } \end{array} \right\}$$

Cari nilai x, y

$$x=5$$

$$y=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Substitusi

Sederhanakan persamaan pertama. Tambahkan y ke kedua sisi.

$$x+y=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan dengan substitusi, terlebih dahulu selesaikan satu persamaan untuk satu variabel. Lalu ganti hasil untuk variabel tersebut di persamaan yang lain.

$$x+y=0,2x+y=5$$

Pilih salah satu persamaan dan temukan nilai x dengan memisahkan x di sisi kiri tanda sama dengan.

$$x+y=0$$

Kurangi y dari kedua sisi persamaan.

$$x=-y$$

Ganti -y untuk x di persamaan lain, 2x+y=5.

$$2\left(-1\right)y+y=5$$

Kalikan 2 kali -y.

$$-2y+y=5$$

Tambahkan -2y sampai y.

$$-y=5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$y=-5$$

Ganti -5 untuk y dalam x=-y. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan x secara langsung.

$$x=-\left(-5\right)$$

Kalikan -1 kali -5.

$$x=5$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=5,y=-5$$

Langkah Menggunakan Matriks

Sederhanakan persamaan pertama. Tambahkan y ke kedua sisi.

$$x+y=0$$

Masukkan persamaan dalam bentuk standar lalu gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaannya.

$$x+y=0,2x+y=5$$

Tulis persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Kalikan persamaan sisi kiri dengan matriks terbalik \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Hasil kali matriks dan invers-nya adalah matriks identitas.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks pada sisi kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks kebalikannya adalah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maka persamaan matriks dapat ditulis ulang sebagai persoalan perkalian matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Lakukan penghitungannya.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Kalikan matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

Ekstrak elemen matriks x dan y.

$$x=5,y=-5$$

Langkah Menggunakan Eliminasi

Sederhanakan persamaan pertama. Tambahkan y ke kedua sisi.

$$x+y=0$$

Agar dapat menyelesaikan dengan eliminasi, koefisien dari satu variabel harus sama dengan kedua persamaan sehingga variabel dapat disederhanakan saat satu persamaan dikurangi dengan persamaan lainnya.

$$x+y=0,2x+y=5$$

Kurangi 2x+y=5 dari x+y=0 dengan mengurangi suku sejenis pada tiap sisi dari tanda sama dengan.

$$x-2x+y-y=-5$$

Tambahkan y sampai -y. Istilah y dan -y dibatalkan, meninggalkan persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan.

$$x-2x=-5$$

Tambahkan x sampai -2x.

$$-x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$x=5$$

Ganti 5 untuk x dalam 2x+y=5. Karena hasil persamaan hanya berisi satu variabel, Anda dapat menyelesaikan y secara langsung.

$$2\times 5+y=5$$

Kalikan 2 kali 5.

$$10+y=5$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$y=-5$$

Sistem kini terselesaikan.

$$x=5,y=-5$$