Selesaikan lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Cari nilai λ

$$\lambda =9$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -729 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$\lambda =9$$

Dengan factor teorema, \lambda -k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 dengan \lambda -9 untuk mendapatkan \lambda ^{2}-18\lambda +81. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -18, dan c dengan 81 dalam rumus kuadrat.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Solusinya sama.

$$\lambda =9$$