Selesaikan ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Evaluasi

$$2$$

Langkah Solusi

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Temukan integral 4 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Karena \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y\mathrm{d}y dengan \frac{y^{2}}{2}. Kalikan -1 kali \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$2$$