Selesaikan ∫ (from 0 to 4) of 147000x(6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 147000x(6-x) d x$$

Evaluasi

$$3920000$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 147000x dengan 6-x.

$$\int _{0}^{4}882000x-147000x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 882000x-147000x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 882000x\mathrm{d}x+\int -147000x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$882000\int x\mathrm{d}x-147000\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 882000 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$441000x^{2}-147000\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -147000 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$441000x^{2}-49000x^{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$441000\times 4^{2}-49000\times 4^{3}-\left(441000\times 0^{2}-49000\times 0^{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$3920000$$