Selesaikan ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Evaluasi

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Langkah Solusi

Kalikan 0 dan 125 untuk mendapatkan 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Kurangi 0 dari 1 untuk mendapatkan 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x^{2}-525x dengan 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 2 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -525 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Sederhanakan.

$$-\frac{12472}{3}$$