Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Evaluasi

$$112$$

Langkah Solusi

Kalikan 0 dan 6 untuk mendapatkan 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Tambahkan 24 dan 0 untuk mendapatkan 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 24+24x dengan x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 24 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 24 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Sederhanakan.

$$112$$