Selesaikan ∫ (from 0 to 2) of (15x)(-1/3x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (15x)(- \frac{ 1 }{ 3 } x) d x$$

Evaluasi

$$-\frac{40}{3}\approx -13,333333333$$

Langkah Solusi

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$\int _{0}^{2}15x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)\mathrm{d}x$$

Nyatakan 15\left(-\frac{1}{3}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\int _{0}^{2}\frac{15\left(-1\right)}{3}x^{2}\mathrm{d}x$$

Kalikan 15 dan -1 untuk mendapatkan -15.

$$\int _{0}^{2}\frac{-15}{3}x^{2}\mathrm{d}x$$

Bagi -15 dengan 3 untuk mendapatkan -5.

$$\int _{0}^{2}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

Evaluasi integral tak tentu terlebih dahulu.

$$\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{5x^{3}}{3}$$

Bilangan integral tertentu adalah antiderivatif dari ekspresi yang dievaluasi pada batasan atas dari integrasi dikurangi antiderivatif yang dievaluasi pada batasan bawah dari integrasi.

$$-\frac{5}{3}\times 2^{3}+\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

Sederhanakan.

$$-\frac{40}{3}$$